Fungsi komposisi dan invers ~ AKU, KAMU, DAN KITA

Jumat, 13 Januari 2012

Fungsi komposisi dan invers

Jumat, Januari 13, 2012

Dwi Sulistyaningrum

FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

Kerjakan dengan uraian !

1. Fungsi f : R

R dan g : R

R ditentukan oleh f(x)= 2x + 1 dan g(x) =x² + 2. Nilai (g o f) (4) adl...

A. 79 B. 80 C. 81 D. 82 E. 83

2. Diketahui f(x) = ax + 2 dan g(x) = x² + 3x – 2. Bila f(1) = g(–2) maka a = … .

A. –14 B. –6 C. –4 D. 2 E. 4

3. Jika f(x) = x + 1 maka f(2x) = … .

A. 2f(x) B. 2f(x) – 1 C. 1 – 2f(x) D. f(x) + 2 E. 2 – f(x)

4. Jika n adalah suatu bilangan positif dan f(n) = f (n – 1) + 2n– 1 untuk semua n > 1, dan f(1) = 1,

maka f(2n) adalah … .

A. 4n² B. 2n² C. 2n² + 1 D. n² E. n² + 1

5. Fungsi dengan rumus f(x) =

terdefinisi pada himpunan … .

A.{x /x

–1} B.{x /x

0} C.{x /x

1} D.{x / –

x

atau x

1} E.{x / –1 < x

0 atau x

1}

6. Fungsi f(x) =

terdefinisikan dalam daerah asal ….

A. x

0 atau 1 < x

5 B. x < 0 atau 1 < x < 5 C. x

0 atau 1

x

5

D. 0

x

1 atau x

5 E. 0 < x < 1 atau x > 5

7. Daerah hasil dari f(x) = x² + 2x – 8 untuk daerah asal {x / –5

x

2, x

R}dan y = f(x) adalah..

A. {y / –9

y

7, y

R} B. { y / –8

y

7, y

R} C. { y / –9

y

0, y

R}

D. {y / 0

y

7, y

R} E. { y / 7

y

9 , y

R}

8. Fungsi f : R

R ditentukan f(x)=3x –1 dan g : R

R memenuhi (f og )(x) = 6x + 8,maka g(x)=...

A. 3x + 9 B. 3x + 7 C. 2x + 8 D. 2x + 3 E. 2x – 1

9. Fungsi g : R

R ditentukan oleh g(x) = x² – 3x + 1 dan fungsi f : R

R sehingga

(f o g) (x) = 2x² – 6x – 1 , maka f(x) = … .

A. 2x + 3 B. 2x + 2 C. 2x – 1 D. 2x – 2 E. 2x – 3

10. Fungsi g : R

R ditentukan oleh g(x) = x² – x + 3 dan fungsi f: R

R sehingga

(f o g) (x) = 3x² – 3x + 4 maka f(x – 2) = … .

A. 2x – 11 B. 2x – 7 C. 3x + 1 D. 3x – 7 E. 3x – 11

11. Jika f(x) =

dan g(x) = x² – 1 maka (g o f) (x) adalah … .

A. x B. x – 1 C. x + 1 D. 2x – 1 E. x² + 1

12. Jika f(x) = 3x – 10 ,g(x) = 4x + a dan f (g(x)) = g (f(x)), maka nilai dari g (f(5)) adalah … .

A. – 20 B. – 10 C. 5 D. 15 E. 20

13. Fungsi f: R

R dan g:R

R ditentukan oleh f(x) =2x +1 dan g(x) =x²–2. Nilai (g o f)(–1)adalah ..

A. 3 B. 1 C. – 1 D. –5 E. –6

14. Fungsi f : R

R dan g: R

R yang ditentukan oleh f(x) = 2x – 3 dan g(x) = 3x + d.

Apabila (f o g) (2) = –11, maka nilai d = … .

A. –14 B. –10 C. –8 D. 10 E. 14

15. f(x + 1) = x² – 1 dan g(x) = 2x . Rumus yang benar ( g o f )(x) = … .

A. 2x² – 2 B. 2x² + 2 C. x² – 4 D. 2x² – 2x E. 2x² – 4x

16. Jika f : R

R dengan f(x) = 2x – 2 dan g : R

R dengan g(x) = x² – 1, maka (f o g)(x + 1) = … .

A. 2x² + 1 B. 2x² – 1 C. 2x² + 4x –2 D. 2x² – 4x + 1 E. 2x² – 2

17. Jika (g o f)(x) = 4x² + 4x , g(x) = x² – 1, maka f (x – 2) adalah … .

A. 2x + 1 B. 2x – 1 C. 2x – 3 D. 2x + 3 E. 2x – 5

18. Jika f(x) = 3x dan g(x) = 3^x , maka ³log (g o f) (x) = … .

A. f(x) B. g(x) C. x D. 3 f(x) E. ³log x

19. h : x

x² dan k : x

2x – 3 adalah fungsi dari R ke R ,jika (h o k) (x) = 4, maka nilai x adalah

A. –2

atau

B. –

atau 2

C. –3 atau 1 D. –1 atau 3 E.

atau 2

20. Dari fungsi f : R

R dan g : R

R , diketahui (f o g) (x) = x² – 6x + 9 dan f(x) = x – 2.

Rumus fungsi g adalah g(x) = … .

A. x² + 2x + 1 B. x² + 10x –7 C. x² – 2x + 1 D. x² – 6x + 11 E. x² + 6x – 11

21. Diketahui g(x) = x² – x + 1 , (g o f)(x) = x² – 3x + 3 dan f(2) = 0 , maka f(x) = … .

A. 2 – x B. x – 2 C. 4 – 2x D. 2x – 4 E. 6 – 3x

22. Diketahui f(x) = x² + 2x – 1, (g o f )(x) = x⁴ + 4x³ – 3x² – 14x + 12 maka g(x) = … .

A. x² + 5x + 6 B. x² + 5x – 6 C. x² – 5x + 6 D. –x² – 5x + 6 E. –x² – 5x – 6

23. Diketahui g(x) = 2x + 3 dan (g o f)(x) = 2x² + 4x + 5 maka f (–2) = … .

A. –4 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

24. Diketahui fungsi g(x + 4) = 2x + 7 dan (f o g)(x) = 4x² – 40x + 9 . Nilai f(–2) = … .

A. 5 B. 7 C. 15 D. 26 E. 30

25. Diketahui f (x) = x² + 2x + 1, g(x) = x – 1 dan (f o g )(x) = 4 , Nilai x yang memenuhi adalah …

A. –8 B.–4 C. 4 D. 4 dan –4 E. 2 dan –2

26. f(x) dan g(x) didefinisikan f(x) = x² , g(x) = 1 – 2x dan (f o g)(a) = 25. Nilai a = … .

A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 E. 4

27. Diketahui f dan g fungsi-fungsi pada R dengan g(x) = x² + x – 4 dan (f o g)(x) = 2x² + 2x – 7

maka f(3x – 2) = … .

A. 6x + 3 B. 6x –3 C. 6x – 2 D. 3x – 1 E. 1 – 3x

28. Diketahui f(x) = 3x – 4 dan g(x) = 2x + p. Apabila f o g = g o f , maka nilai p adalah … .

A. 4 B. 2 C. 1 D. –2 E. –4

29. Jika f(x) =

dan (f o g)(x) =

maka g(x) = … .

A. 2 +

B. 1 +

C. 2 –

D. 1 –

E. 2 –

30. Jika f(x) =

dan g(x) =

maka (f o g) (x) adalah … .

A.

B.

C.

D.

E.

31. Diketahui f : R

R dan g : R

R , didefinisikan dengan f(x) = x³ + 4 dan g(x) = 2 sin x.

Nilai (f o g) (-

) adalah … .

A. –4 B. 2 C. 3 D. 6 E. 12

32. Suatu pemetaan f : R

R dan g : R

R dengan (g o f)(x) = 2x² + 4x + 5 dan g(x) = 2x + 3,

maka f(x) = …. (UAN 04).

A. x² + 2x + 1 B. x² + 2x + 2 C. 2x² + 2x + 2 D. 2x² + 4x + 2 E. 2x² + 4x + 1

33. Diketahui (f o g)(x) = 4^2x+1. Jika g)x) = 2x – 1 , maka f(x) = … . (UNAS 05)

a. 4^{x + 2} b. 4 ^2x
+3 c. 2^{4x + 1} +

d. 2^2x+1 +

e. 2^{2x + 1} + 1

34. Jika ditentukan f(x) =

dengan x

R dan x

4, maka fungsi invers f^-1(x) = … .

A.

B.

C.

D.

E.

35. Bila f(x) =

dengan x

3 maka invers f(x) adalah f^-1(x) = … .

A.

dengan x

–2 B. –

dengan x

3 C.

dengan x

1

D.

dengan x

3 E.

dengan x

– 1

36. Jika fungsi f dan g adalah f: x

maka (g o f)^-1(

) = … .

A.

B.

C. 1 D. 2 E. 2

37. Fungsi f : R

R dan g : R

R ditentukan oleh f(x) = 2x + 5 dan g(x) = x + 2, maka (f o g)^-1(x)

memetakan x ke … .

A.

B. x – 9 C.

D. x + 9 E.

38. Jika f(x) =

dan g(x) = 2x – 1, maka (f o g)^-1(x) = … .

A.

B.

C.

D.

E.

39. Fungsi f ditentukan oleh f(x) =

, x

3 jika f^-1 invers dari f maka f^-1(x + 1) = … .

A.

; x

2 B.

; x

–1 C.

; x

2 D.

; x

1 E.

; x

1

40. Diketahui fungsi f : R

R ditentukan dengan f(x + 4) =

. Rumus untuk f^-1adalah f^-1(x)=…

A.

B.

C.

D.

E.

41. Jika diketahui bahwa f(x) = 2x , g(x) = 3 – 5x maka (g o f)^-1(x) = … .

A.

(6 + x) B.

(3 + x) C.

(3 – x) D.

(6 – x) E.

(6 – x)

42. Invers dari f(x) =

+ 2 adalah … .

A. (x – 2)

B. 1 – (x – 2)

C. 1 + (x – 2)

D. (1 – (x –2)⁵)

E. (1 + (x – 2)⁵)

43. Fungsi f : R

R dan g : R

R dirumuskan dengan f(x) =

x – 1 dan g(x) = 2x + 4 , maka

(g o f)^-1 (10) = … .

A. 4 B. 8 C. 9 D. 12 E. 16

44. Jika invers dari fungsi f(x) adalah f^-1(x) =

, maka f(–3) = ….

A. 9 B.

C. 1 D. –

E. –1

45. Jika f(x) = 2x – 3 dan g(x) =

maka ( f o g)^-1 (x) = …

A. –

B.

C. –

D. –

E.

46. Diketahui f(x) =

dan g(x) = x + 3, maka (g o f )^-1(x ) = … .

A.

B.

C.

D.

E.

47. Fungsi f : R

R , g : R

R, dan h : R

R dimana f(x) = x – 8, g(x) = 3x,

(h o g o f) (x) = x² – 16x + 64. Jika h^-1(a²) = 6 , maka a = … .

A.

1 B.

2 C.

3 D.

4 E.

5

48. Diketahui f(x) =

. Jika f^-1adalah invers fungsi f , maka f^-1( x – 1) = … .

A.

B.

C.

D.

E.

49. Rumus fungsi f adalah f(x) =

untuk x

–

. Nilai f^-1(1) = … .

A. –2 B. –1 C. 0 D. 1 E. 2

50. Untuk x

–

didefinisikan fungsi f dengan f(x) =

. Nilai f^-1(–6) = … .

A. 2 B. 1 C.

D. –1 E. –2

51. Diketahui fungsi f dan g dinyatakan f(x) = 2x + 4, g(x) =

dan h(x) = (g o f^-1)(x), untuk f^-1

adalah invers fungsi f dan h^-1 adalah invers fungsi h. Rumus h^-1(x) = … .

A.

B.

C.

D.

E.

52. Diketahui fungsi f(x) =

, dan g(x) = 3x + 2 . Hasil dari ( f^–1o g) (x) = … .

A.

B.

C.

D.

E.

53. Fungsi f : R

R dan g: R

R ditentukan dengan fungsi f (x)=

, x

0 dan f(g(x)) =

dan x

3 maka g^-1(x) = … .

A.

B.

C.

D.

E.

54. Jika f ^-1(x) =

, dan g ^–1(x) =

maka (f o g)^-1(6) = … .

A. –2 B. –1 C. 1 D. 2 E. 3

55. Jika f(x) =

dan (f o g)(x) =

, maka g(x – 3) = … .

A.

B.

C.

D.

E.

56. Jika (f o g)(x) = 4x² + 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4, maka f^-1(x) = … .

A. x + 9 B. 2 +

C. x² – 4x – 3 D. 2 +

E. 2 +

57. Jika f (x) = 3^x , maka untuk setiap x berlaku f(x +1) – f(x) = … .

A. f(x) B. 2f(x) C. 3f(x) D. f(x – 1) E. 3f(x + 1)

58. Jika f(x) = 3^x, maka f(a + 2b – c) = … .

A. f(a) + 2 f(b) – f(c) B.

C.

D.

E. f(a + 2b) – f(c)

59. Jika f(x) = b^x , b konstanta positif maka

= … .

A. f(x² ) B. f(x + 1). f(x – 1) C. f(x + 1) + f(x – 1) D. f(x + 1) - f(x – 1) E. f(x² – 1)

60. Jika f(x) = 3^x-1 maka f^-1( 81) = … .

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 E. 5

A. UK. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

KERJAKAN DENGAN URAIAN

1. Fungsi g : R

R ditentukan oleh g(x) = x² – x + 3 dan fungsi f: R

R sehingga

(f o g) (x) = 3x² – 3x + 4 , tentukan nilai f ( 0 ) .

2. Diketahui f ( x + 1 ) = x² – 1 dan g(x) = 2x , tentukan nilai ( g o f ) ( 1 ).

3. Diketahui f(x) =

dan g(x) = x + 3, tentukan nilai (g o f )^-1( 2 ).

4. Jika f (x) = 3^x , maka untuk setiap x berlaku f(x +1) – f(x) = … .

A. f(x) B. 2f(x) C. 3f(x) D. f(x – 1) E. 3f(x + 1)

5. Fungsi f : R

R dan g: R

R ditentukan dengan fungsi f (x)=

, x

0 dan f(g(x)) =

dan x

3 tentukan nilai g ^–1 (1) = … .

6. Jika f ^-1(x) =

, dan g ^–1(x) =

, tentukan nilai (f o g) ^–1 (11) .

7. Jika f(x) = 3^x-1 , tentukan nilai f^-1( 27) .

8. Jika f(x) =

dan (f o g)(x) =

, tentukan nilai g (0) = … .

B. UK. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS

KERJAKAN DENGAN URAIAN

1. Fungsi g : R

R ditentukan oleh g(x) = x² – 3x + 1 dan fungsi f : R

R sehingga

(f o g) (x) = 2x² – 6x – 1 , tentukan nilai f (1).

2. Diketahui fungsi g (x + 4 ) = 2x + 7 dan (f o g) ( x ) = 4x² – 40x + 9 , tentukan nilai f ( 2 ).

3. Jika f(x) = 2x – 3 dan g(x) =

, tentukan nilai ( f o g)^-1 ( 3 ).

4. Jika f(x) = b^x , b konstanta positif maka

= … .

A. f(x² ) B. f(x + 1). f(x – 1) C. f(x + 1) + f(x – 1) D. f(x + 1) - f(x – 1) E. f(x² – 1)

5. Jika (f o g)(x) = 4x² + 8x – 3 dan g(x) = 2x + 4, tentukan nilai f ^–1 (2)

6. Jika invers dari fungsi f(x) adalah f^-1(x) =

, tentukan nilai f(–3) .

7. Jika f(x) = 3^x-1 , tentukan nilai f^-1( 9) .

8. Fungsi f : R

R , g : R

R, dan h : R

R dimana f(x) = x – 8, g(x) = 3x,

(h o g o f) (x) = x² – 16x + 64. Jika h^-1(a²) = 6 , tentukan nilai a .

1 komentar:

Unknown mengatakan...: minta pembahasan soalnya dong; 16 Februari 2013 pukul 04.26

Posting Komentar

Design by Free WordPress Themes | Bloggerized by Lasantha - Premium Blogger Themes | Enterprise Project Management